Penyederhanaan Fungsi Aljabar Boolean

Contoh. f(x, y) = x’y + xy’ + y’ disederhanakan menjadi

f(x, y) = x’ + y’

 Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:

1. Secara aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh
3. Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)

 1. Penyederhanaan Secara Aljabar

 Contoh:

1. f(x, y) = x + x’y

= (x + x’)(x + y)

= 1 × (x + y )

= x + y

1. f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’

= x’z(y’ + y) + xy’

= x’z + xy’

1. f(x, y, z) = xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’)

= xy + x’z + xyz + x’yz

= xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z

x	Y	z	xy	xy + x’z	X’z	X’yz	xyz	xy + x’z +xyz + x’yz	yz	Yz+x’z
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	1	0	0	1	0	1
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	0	0	0	1	0	0
1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1

2.  Peta Karnaugh

 a.  Peta Karnaugh dengan dua peubah

y

0          1

	m0	m1	x 0	x’y’	x’y
	m2	m3	1	xy’	xy

 b. Peta dengan tiga peubah

							yz 00	01	11	10
	m0	m1	m3	m2		x 0	x’y’z’	x’y’z	x’yz	x’yz’
	m4	m5	m7	m6		1	xy’z’	xy’z	xyz	xyz’

Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

x	y	z	f(x, y, z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

	yz 00	01	11	10
x 0	0	0	0	1
1	0	0	1	1

b. Peta dengan empat peubah

							yz 00	01	11	10
	m0	m1	m3	m2	wx 00		w’x’y’z’	w’x’y’z	w’x’yz	w’x’yz’
	m4	m5	m7	m6		01	w’xy’z’	w’xy’z	w’xyz	w’xyz’
	m12	m13	m15	m14		11	wxy’z’	wxy’z	wxyz	wxyz’
	m8	m9	m11	m10		10	wx’y’z’	wx’y’z	wx’yz	wx’yz’

 Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

w	x	y	z	f(w, x, y, z)
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

	yz 00	01	11	10
wx 00	0	1	0	1
01	0	0	1	1
11	0	0	0	1
10	0	0	0	0