Jenis-jenis matriks :

Pengertian Matriks:

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilangan-bilangan

dalalm susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton, 1988: 22). Jika adalah

sebuah matriks, maka akan meggunakan untuk menyatakan entri yang terdapat di

dalam baris dan kolom dari matriks . Secara umum matriks dituliskan sebagai

berikut:

Matriks di atas disebut matriks berukuran kali (ditulis ) karena memiliki

baris dan kolom.

Contoh:

, matriks berukuran .

Penjumlahan Matriks

Jika dan adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah

adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang

bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ukurannya berbeda tidak

dapat dijumlahkan (Howard Anton, 1988 : 23).

Contoh :

Misalkan dan

Maka

 Perkalian Matriks

Jika adalah matriks dan adalah matriks , maka hasil kali adalah

matriks yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri dalam

baris- dan kolom- dari , pilihlah baris- dari matriks dan kolom- dari matriks .

Kalikanlah entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan

kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan (Anton, 1988 :25).

Contoh :

Diketahui , dan

Tinjaulah perkalian matriks dan . Karena adalah matriks berukuran dan

adalah matriks berukuran maka hasil kali adalah matriks . Perhitunganperhitungan

untuk hasil kali adalah:

Universitas Sumatera Utara

8

Jadi, diperoleh .

Perkalian Matriks Dengan Bilangan

Jika adalah suatu matriks dan adalah suatu bilangan, maka hasil kali (product)

adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari oleh .

Dalam hal ini ditulis . Khususnya dengan yang disebut negatif dari ,

diartikan matriks yang diperoleh dari dengan cara mengalikan setiap elemennya dengan

atau cukup dengan mengubah tanda semua elemennya.

Contoh :

Diketahui matriks

Maka dan

Jenis-jenis matriks :

Matriks dapat dibedakan menurut jenisnya, antara lain:

1.    Matriks Nol

     Suatu matriks dikatakan sebagai matriks nol, jika semua elemennya sama dengan nol. Misalnya,

    

2.    Matriks Baris

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks baris, jika matriks tersebut hanya terdiri atas satu baris, misalnya

3.    Matriks kolom

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari satu kolom. Misalnya,

4.    Matriks persegi dan matriks kuadrat

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks persegi atau matriks kuadrat, jika jumlah baris pada matriks tersebut sama dengan jumlah kolomnya.

Misalnya,

Pada suatu matriks persegi ada yang dinamakan sebagai diagonal

utama dan diagonal sekunder. Perhatikan matriks berikut.

Komponen-komponen yang terletak pada diagonal utama pada

matriks tersebut adalah a11, a22 dan a33 (sesuai dengan arsiran yang

berasal dari kiri atas ke kanan bawah). Sebaliknya, komponenkomponen

yang terletak pada diagonal sekunder sesuai dengan

arsiran yang berasal dari kiri bawah ke kanan atas, dalam hal ini

a11, a22, a33.

5.    Matriks segitiga

Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemenelemen

yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya (salah satu, tidak kedua-duanya) bernilai nol. Jika elemen-elemen yangada di bawah diagonal utama bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah.

Misalnya,

                           

Matriks segitiga bawah         Matriks segitiga atas

6.    Matriks Diagonal

Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemenelemen

yang ada di bawah dan di atas diagonal utamanya bernilai nol, atau dengan kata lain elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya,

7.    Matriks Skalar

Suatu matriks diagonal dikatakan sebagai matriks skalar jika semua elemen-elemen yang terletak pada diagonal utamanya memiliki nilai yang sama, misalnya,

8.    Matriks Identitas dan materiks satuan

Suatu matriks skalar dikatakan sebagai matriks identitas jika semua elemen yang terletak pada diagonal utamanya bernilai satu, sehingga

matriks identitas disebut juga matriks satuan.

Misalnya,

Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.

          Contoh : 

• Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris

          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )

• Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

          Contoh :   

                            

• Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

          Contah :

• Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

       Contoh :

• Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O. 

        contoh :

• Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.

       Contah :  

• Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .

       Contoh : 

       Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.

• Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

       Contoh :

• Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.

       Contoh :

Macam-macam matriks

1.   Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.

            Misalnya: P    [-5        2],  Q   [10   9   8]

2.   Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

       Misalnya: ,

3.   Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom.

            Misalnya: ,

4.   Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

            Misalnya:

5.   Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0.

            Misalnya: ,

6.   Matriks Skalar  adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.

            Misalnya: ,

7.   Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.

            Misalnya: ,

8.   Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

            Misalnya: ,

9.   Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

            Misalnya: ,

10. Transpos matriks A atau (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.

            Misalnya: ,