Kamis, 25 Oktober 2012

Penyederhanaan Fungsi Aljabar Boolean


Contoh. f(xy) = xy + xy’ + y’ disederhanakan menjadi
f(xy) = x’ + y
 Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:
  1. Secara aljabar
  2. Menggunakan Peta Karnaugh
  3. Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)

 1. Penyederhanaan Secara Aljabar
 Contoh:
  1. f(xy) = x + xy
= (x + x’)(x + y)
= 1 × (x + y )
x + y

  1. f(xyz) = xyxyz + xy
xz(y’ + y) + xy
xz + xy

  1. f(xyz) = xy + xyz = xy + xz + yz(x + x’)
xy + xz + xyz + xyz
xy(1 + z) + xz(1 + y) = xy + xz
x
Y
z
xy
xy + xz
X’z
X’yz
xyz
xy + xz +xyz + xyz
yz
Yz+x’z
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1



2.  Peta Karnaugh
 a.  Peta Karnaugh dengan dua peubah
y
0          1

m0
m1
0
xy
xy

m2
m3
1
xy
xy

 b. Peta dengan tiga peubah








yz
00

01

11

10

m0
m1
m3
m2

x 0
xyz
xyz
xyz
xyz

m4
m5
m7
m6

1
xyz
xyz
xyz
xyz

Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
 x
y
z
f(xyz)


0
0
0
0


0
0
1
0


0
1
0
1


0
1
1
0


1
0
0
0


1
0
1
0


1
1
0
1


1
1
1
1



  
yz
00

01

11

10
x 0
0
0
0
1
1
0
0
1
1











b. Peta dengan empat peubah








yz
00

01

11

10

m0
m1
m3
m2
wx 00
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz

m4
m5
m7
m6

01
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz

m12
m13
m15
m14

11
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz

m8
m9
m11
m10

10
wxyz
wxyz
wxyz
wxyz

 Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
 w
x
y
z
f(wxyz)

0
0
0
0
0


0
0
0
1
1


0
0
1
0
0


0
0
1
1
0


0
1
0
0
0


0
1
0
1
0


0
1
1
0
1


0
1
1
1
1


1
0
0
0
0


1
0
0
1
0


1
0
1
0
0


1
0
1
1
0


1
1
0
0
0


1
1
0
1
0


1
1
1
0
1


1
1
1
1
0



  
yz
00

01

11

10
wx 00
0
1
0
1
01
0
0
1
1
11
0
0
0
1
10
0
0
0
0